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1. 研究背景
隨著人民生活水平不斷提高，家庭電器保有率持續提升，在冬夏兩季，尤其春節期間，配電網負荷峰谷差不斷擴大，各地配變，尤其是農網配變重載、過載情況時有發生。配電網的增容改造面臨著征地困難、投資成本高等問題，而儲能設備容量的不斷擴大、投資成本不斷降低，為配電網削峰填谷和優化運行提供了一種新的思路。目前，相關領域的專家和學者也已經開展了大量的研究工作，取得了很好的研究成果，國內外也有不少成功的應用案例和示范工程。
因此，在分析分布式儲能設備的充放電模型和建立含儲能電力系統的多時段優化運行模型的基礎上，引入稀疏AD技術，在盡量不增加計算時間的基礎上，減少公式推導和代碼編寫的工作量。另外考慮到儲能電量約束復雜而導致AD求導工作量過大的問題，采用儲能電量約束約簡方法，降低了模型的復雜度，并通過某實際配電網儲能示范工程的算例仿真，驗證了文中模型的準確性、算法的高效性與策略的可行性。
2. 含儲能電力系統的多時段優化運行模型
最小電量損耗目標函數為：
在數學上，方差可以反映隨機變量偏離其均值的程度，負荷的方差可以反映負荷曲線的波動程度，文中選取儲能設備補償后的電網負荷曲線的方差作為目標函數：
多目標優化對電量損耗和負荷波動綜合考慮，其目標函數如下所示：
普通節點功率平衡方程為：
不等式約束包含靜態約束和動態約束兩種，其中靜態約束為節點電壓上下限約束和儲能充放電功率上下限約束，動態約束為儲能電量約束。
3. 求解方法
3.1求解思路
含儲能系統的策略優化模型求解思路基本如圖1所示。
(1)根據配電網歷史負荷數據開展配電網日前負荷預測，根據事先確定好策略選定儲能設備充放電時段; (2)以日前負荷預測、配電網網絡拓撲、儲能設備初始電量及儲能設備充放電時段為輸入，建立含儲能系統的策略優化模型; (3)開展配電網多點儲能設備多時段優化，得到各時段儲能設備的全局最優充放電策略。在多時段優化算法的選擇上，文中選取內點優化器(interior point optimizer，IPOPT )進行求解。IPOPT以原-對偶內點法為核心求解非線性凸規劃問題，在優化領域得到了高度的認可和廣泛的應用。
3.2充放電時段選擇
在進行多時段充放電策略聯合優化之前，儲能設備的充放電時段應已確定。但儲能設備充放電時段的選擇，將直接影響配電網的運行效率和儲能設備投資者的經濟收益，而且儲能設備的壽命與充放電次數有直接關系，因此應對充放電次數加以限制。目前儲能充放電時段的選擇有以下2種。
(1)模式1：根據分時電價確定充放電時段。與低充高放對應，如圖2所示，在峰電價時段(8：00am-21:00pm)放電，谷電價時段(21:00pm-8:00am)充電，這種充電模式可以保證儲能設備投資者賺取的電價差利潤最大化。
第二種充放電時段選擇存在儲能充放電次數過多的風險，因此也需要事先對預測負荷曲線加以分析，以避免上述情況的發生。目前較為典型的負荷曲線為全天型、單峰型、雙峰型和夜間型，這4種類型的負荷曲線均不會發生儲能充放電次數過多的現象，因此第二種充放電時段選擇在絕大多數情況下是可行的。
3.3求解效率提升
(1)自動微分技術應用。對于多時段耦合優化問題，內點法求解過程中所需的雅可比矩陣計算和海森矩陣計算編碼工作量巨大，但IPOPT并不提供上述計算功能，需要開發人員自行編碼。基于C++重載的自動微分，是一種自動微分工具，可以為IPOPT的求解過程提供雅可比矩陣計算和海森矩陣計算功能，而且它提供了稀疏求導功能，盡可能地縮短了自動求導所需的時間。
(2)儲能電量約束縮減。由于儲能設備在t時刻的存儲電量與之前的0~t-1個時段均有關聯，因此自動微分和矩陣運算的計算量很大。考慮到3.2提到的2種充電方式，儲能設備在整個優化時間區間內充放電狀態轉換次數不多，且在某 一充電時間區間內，只需要對最后一個充電時段加以約束即可(該策略對放電狀態同樣適用)。因此，在整個優化時間區間內，只需要找到儲能充放電狀態切換的時刻，并對這幾個時刻進行電量約束，即可實現整個優化時間區間內的儲能電量約束。例如圖2儲能電量約束由96個縮減為3個，圖3儲能電量約束由96個縮減為5個。
4. 算例仿真
為驗證文中所述模型與策略的可行性和準確性，以某19節點實際配電網為例，進行算例分析。該實際配電網拓撲結構如圖4所示，儲能設備參數如表1所示。
以上述及的配電網某典型日負荷為例，儲能充放電模式選擇模式2，進行儲能充放電策略優化， 優化前后的典型日負荷曲線如圖5所示，優化前后的系統電量損耗和負荷波動如表2所示。
(1)以最小負荷波動為目標函數時，儲能設備的充放電功率和電量均最高，而儲能的充放電過程加劇了系統的電量損耗，印證了表2的結論。
(2)儲能設備在充電過程中，存儲電量達到了容量上限，若系統配變的儲能容量足夠大，系統的負荷曲線將被平抑成一條平穩的直線。
5. 結語
隨著配電網負荷峰谷差的不斷擴大，配變重過載問題時有發生，配電網面臨著越來越大的運行風險和運營壓力，而儲能設備在配電網中的應用，可以有效降低配電網負荷峰谷差異和重過載風險。文中利用稀疏自動微分技術減少代碼編寫工作量、通過儲能電量約束約簡降低模型復雜度的方式，極大地方便了模型的求解，提升了計算效率，通過某實際配電網儲能示范工程的算例仿真，驗證了模型的準確性、算法的高效性與策略的可行性。
隨著人民生活水平不斷提高，家庭電器保有率持續提升，在冬夏兩季，尤其春節期間，配電網負荷峰谷差不斷擴大，各地配變，尤其是農網配變重載、過載情況時有發生。配電網的增容改造面臨著征地困難、投資成本高等問題，而儲能設備容量的不斷擴大、投資成本不斷降低，為配電網削峰填谷和優化運行提供了一種新的思路。目前，相關領域的專家和學者也已經開展了大量的研究工作，取得了很好的研究成果，國內外也有不少成功的應用案例和示范工程。
因此，在分析分布式儲能設備的充放電模型和建立含儲能電力系統的多時段優化運行模型的基礎上，引入稀疏AD技術，在盡量不增加計算時間的基礎上，減少公式推導和代碼編寫的工作量。另外考慮到儲能電量約束復雜而導致AD求導工作量過大的問題，采用儲能電量約束約簡方法，降低了模型的復雜度，并通過某實際配電網儲能示范工程的算例仿真，驗證了文中模型的準確性、算法的高效性與策略的可行性。
2. 含儲能電力系統的多時段優化運行模型
最小電量損耗目標函數為：
在數學上，方差可以反映隨機變量偏離其均值的程度，負荷的方差可以反映負荷曲線的波動程度，文中選取儲能設備補償后的電網負荷曲線的方差作為目標函數：
多目標優化對電量損耗和負荷波動綜合考慮，其目標函數如下所示：
普通節點功率平衡方程為：
不等式約束包含靜態約束和動態約束兩種，其中靜態約束為節點電壓上下限約束和儲能充放電功率上下限約束，動態約束為儲能電量約束。
3.1求解思路
含儲能系統的策略優化模型求解思路基本如圖1所示。
圖1 優化模型的求解思路
(1)根據配電網歷史負荷數據開展配電網日前負荷預測，根據事先確定好策略選定儲能設備充放電時段; (2)以日前負荷預測、配電網網絡拓撲、儲能設備初始電量及儲能設備充放電時段為輸入，建立含儲能系統的策略優化模型; (3)開展配電網多點儲能設備多時段優化，得到各時段儲能設備的全局最優充放電策略。在多時段優化算法的選擇上，文中選取內點優化器(interior point optimizer，IPOPT )進行求解。IPOPT以原-對偶內點法為核心求解非線性凸規劃問題，在優化領域得到了高度的認可和廣泛的應用。
3.2充放電時段選擇
在進行多時段充放電策略聯合優化之前，儲能設備的充放電時段應已確定。但儲能設備充放電時段的選擇，將直接影響配電網的運行效率和儲能設備投資者的經濟收益，而且儲能設備的壽命與充放電次數有直接關系，因此應對充放電次數加以限制。目前儲能充放電時段的選擇有以下2種。
(1)模式1：根據分時電價確定充放電時段。與低充高放對應，如圖2所示，在峰電價時段(8：00am-21:00pm)放電，谷電價時段(21:00pm-8:00am)充電，這種充電模式可以保證儲能設備投資者賺取的電價差利潤最大化。
圖2 根據分時電價確定充放電時段
(2)模式2：根據負荷情況確定充放電時段。 根據負荷預測得到待優化時段的平均負荷，當預測負荷高于平均負荷時儲能放電，當預測負荷低于平均負荷時儲能充電，如圖3所示。圖3 根據負荷情況確定充放電時段
第二種充放電時段選擇存在儲能充放電次數過多的風險，因此也需要事先對預測負荷曲線加以分析，以避免上述情況的發生。目前較為典型的負荷曲線為全天型、單峰型、雙峰型和夜間型，這4種類型的負荷曲線均不會發生儲能充放電次數過多的現象，因此第二種充放電時段選擇在絕大多數情況下是可行的。
3.3求解效率提升
(1)自動微分技術應用。對于多時段耦合優化問題，內點法求解過程中所需的雅可比矩陣計算和海森矩陣計算編碼工作量巨大，但IPOPT并不提供上述計算功能，需要開發人員自行編碼。基于C++重載的自動微分，是一種自動微分工具，可以為IPOPT的求解過程提供雅可比矩陣計算和海森矩陣計算功能，而且它提供了稀疏求導功能，盡可能地縮短了自動求導所需的時間。
(2)儲能電量約束縮減。由于儲能設備在t時刻的存儲電量與之前的0~t-1個時段均有關聯，因此自動微分和矩陣運算的計算量很大。考慮到3.2提到的2種充電方式，儲能設備在整個優化時間區間內充放電狀態轉換次數不多，且在某 一充電時間區間內，只需要對最后一個充電時段加以約束即可(該策略對放電狀態同樣適用)。因此，在整個優化時間區間內，只需要找到儲能充放電狀態切換的時刻，并對這幾個時刻進行電量約束，即可實現整個優化時間區間內的儲能電量約束。例如圖2儲能電量約束由96個縮減為3個，圖3儲能電量約束由96個縮減為5個。
4. 算例仿真
為驗證文中所述模型與策略的可行性和準確性，以某19節點實際配電網為例，進行算例分析。該實際配電網拓撲結構如圖4所示，儲能設備參數如表1所示。
圖4 某實際配電網拓撲結構
表1 儲能設備參數
圖5 儲能平抑后的負荷曲線
因此可見，多目標優化綜合考慮了系統電量損耗和負荷波動，在犧牲很少量電量損耗的前提下獲得了很好的削峰填谷效果。3種目標函數下，儲能總體運行參數如圖6所示。圖6 儲能總體功率和電量曲線
由圖6可見：(1)以最小負荷波動為目標函數時，儲能設備的充放電功率和電量均最高，而儲能的充放電過程加劇了系統的電量損耗，印證了表2的結論。
(2)儲能設備在充電過程中，存儲電量達到了容量上限，若系統配變的儲能容量足夠大，系統的負荷曲線將被平抑成一條平穩的直線。
5. 結語
隨著配電網負荷峰谷差的不斷擴大，配變重過載問題時有發生，配電網面臨著越來越大的運行風險和運營壓力，而儲能設備在配電網中的應用，可以有效降低配電網負荷峰谷差異和重過載風險。文中利用稀疏自動微分技術減少代碼編寫工作量、通過儲能電量約束約簡降低模型復雜度的方式，極大地方便了模型的求解，提升了計算效率，通過某實際配電網儲能示范工程的算例仿真，驗證了模型的準確性、算法的高效性與策略的可行性。
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